手拉手三角形过火典型变式
- 发布日期：2024-06-29 00:02 点击次数：130
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01. “手拉手”运转模子
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该图形通常称为“手拉手”模子，以此为配景的题目在各样测试中层见错出且颇具立异性，主要波及全等与相似这两类初中阶段遑急的几何内容，并由此获得基本几何成分(线段与角)的关系。行动初中数学经典模子之一,相同亦然学生较为熟识的题型，上述绽放性问题是变式的起点。
(部天职容选自龚浅笑《以“手拉手”模子专题探究为例》)由“手拉手”模子不错获得以下几个基本推论和实际推论：# 01
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“手拉手”模子洽商的几个基本推论
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“手拉手”模子洽商的几个实际推论
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以上归纳的等于“手拉手”模子的几个基本推论和实际推论，通过加多条目信息，加多通晓配景简略图形变式配景，不错获得愈加丰富的变式。图片
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02. “手拉手”模子——信息变式
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较着，这两个子问题提供了加多条目的不同旅途。一是加多新的几何成分(点、线、角)，二是给出几何成分的新关系。问题1通过两次诠释全等，不错获得DC=DE，以及∠DCE=∠MCE=60°，从而诠释△DCE为等边三角形。图片
问题2通过过点N作BC的垂线，构造全等三角形，从而达成线段的涟漪，将所有这个词线段皆涟漪到Rt△MCN中，继而应用30°角的性质获得线段间的数目关系。图片
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03. “手拉手”模子——通晓变式
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从通晓变化的不雅点贯通平面几何，不错深远揭示图形变化的内在洽商和本体.在原有图形中，让其中一个等边三角形“动”起来，尽管所变成的图形多而异,但前述问题所提供的讨论视角与料理念念路为进一步探究奠基。图片
问题3-1的料理即对旋转经过的从简重温，聚焦旋迤逦换的性质，应用全等三角形与 “X字型 ”基本图形获得∠BOE的度数，同期跟着图形的变换需要不雅察到临界位置以及两种不同的情况。图片
问题3-2至问题3-4皆是讨论旋转的某一零碎位置，其中包含基本问题所获得的一些论断。在此基础上，进一步明确组成“手拉手”模子的基本图形。这即是指濒临“残疾模子”，需要通过添加缓助线构建模子,进而达成问题的化归。化归是变式问题料理的压根念念路,行将待料理的变式涟漪为已料理的问题。图片
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问题3-5的料理关键皆在于建筑(分析)三条共端点的线段间的关系。而问题3-4提供了此类问题料理的念念维战略。需要作一个等边三角形组成“手拉手”模子，进而将三条“共端点”的线段涟漪为“首尾次序持续”的线段(即为三角形)，由此料理问题。图片
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04. “手拉手”模子——图形变式
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将等边三角形变成等腰三角形或等腰直角三角形，能获得哪些论断? 要是将三角形拓展为正方形、正五边形以致是正n边形呢?图片
基本图形的变嫌导向了不等价的变式(如零碎化、一般化)，产生的移动不错变成更为深远的讨论性学习。事实上，在问题3的系列变式料理经过中变成的措施与念念想皆为问题4的探索提供维持。图片
问题4得配景尽管由问题3的等边三角形变为等腰直角三角形，关联词问题料理的战略依然不变的。关于问题4-1，师法问题配景实际论断11的作法，通过截取线段终点构造全等三角形，从而达成线段的涟漪。图片
关于问题4-2和4-3出现了求线段最值的问题，不妨先看一下4-3图形通晓的旅途：不错发现，勾搭问题3，作出一个直角三角形，应用三角形三边的不等关系，不错细目线段的最大值和最小值。这两个问题的难点在于空猜想构造“手拉手”模子，从而应用三角形不等式来进行料理。图片
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05. “手拉手”模子——详尽变式
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本题是正方形配景下的“手拉手模子”，勾搭“问题配景”中的探究经过，以及等腰三角形的三线合一定理，则不错较为顺利的料理下列问题。图片
问题配景从等边三角形的“手拉手”模子出手，通过逻辑推理获得多少论断。问题2通讯拒却互对原图形进行改进，并提供了加多条目得 出新论断的不同念念路。问题3与问题4应用一般化与零碎化的数学念念维，从通晓变化与基本图形变换两个角度对模子进行深化，尔后成立的子问题需要在类比、化归等数学念念维的带领下料理问题。# end
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